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如果已经成功购买了飞机票，但没有收到短信通知，可以尝试以下方法解决。
1、检查短信是否被拦截或过滤，有时手机的安全软件或短信应用会拦截或过滤某些信息，建议查看手机短信的拦截记录或过滤设置。
2、确认购票时预留的手机号码是否正确，如果预留的手机号码有误，可能无法收到短信通知，可以登录购票平台查看或修改预留的手机号。
3、联系购票平台的客服，如果没有收到短信通知并且确认手机号码无误，建议联系购票平台的客服，提供订单信息，让他们协助查询订单状态并确认是否已发送短信通知。
4、直接联系航空公司，如果购票平台无法解决问题，可以直接联系航空公司的客服，提供订单信息，让他们协助查询订单状态并给出解决方案。
如果购买了飞机票但未收到短信通知，不必过于担心，可以通过以上方法尝试解决问题，并与购票平台或航空公司保持联系，以确保顺利出行。